Modèle de cramer

Modèle de cramer

et parfois cette formulation est appelée conjecture Cramér`s. Cependant, cette version plus forte n`est pas supportée par des modèles heuristiques plus précis, qui supportent néanmoins la première version de la conjecture de Cramér`s. Aucune forme n`a encore été prouvée ou déprouvée. avec une probabilité. [1] Cependant, comme l`a souligné Andrew Granville [7], le théorème de Maier montre que le modèle aléatoire de Cramér ne décrit pas adéquatement la distribution des nombres premiers sur de courts intervalles, et un raffinement du modèle de Cramér`s en tenant compte de la divisibilité par de petits nombres premiers suggère que c ≥ 2 e − γ ≈ 1,1229… {displaystyle cgeq 2e ^ {-gamma} approx 1.1229 ldots} (OEIS: A125313), où γ {displaystyle gamma} est la constante Euler – Mascheroni. János Pintz a suggéré que la limite sup peut être infinie [8] et, de même, Leonard Adleman et Kevin McCurley écrivent dans les années 1930 Cramér a créé un modèle probabiliste pour les nombres premiers. Il a appliqué son modèle pour exprimer une conjecture très profonde sur les grandes différences entre les nombres premiers consécutifs. La croyance générale a été pendant une période de 50 ans que le modèle reflète le vrai comportement des nombres premiers lorsqu`il est appliqué à des problèmes appropriés. C`était donc une grande surprise quand Helmut Maier découvrit en 1985 que le modèle donne des prédictions erronées pour la distribution des nombres premiers dans de courts intervalles. Dans le document, nous analysons ce phénomène, et décrivons une preuve plus simple du théorème de Maier qui n`utilise que des outils disponibles au milieu des années trente. Nous présentons encore une contradiction complètement différente entre le modèle et la réalité.

En outre, nous montrons que, contrairement à la contradiction découverte par Maier, cette nouvelle contradiction serait présente dans essentiellement tous les modèles de type Cramér en utilisant des variables aléatoires indépendantes. Pintz, János. Cramér contre Cramér. Sur Cramér`s modèle probabiliste pour les nombres premiers. FUNCT. Environ commentaire. Mathématiques. 37 (2007), n ° 2, 361–376.

doi: 10.7169/FACM/1229619660. https://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619660 des maîtres-clés modèle probabiliste pour nombres premiers Cramér`s modèle pour nombres premiers la conjecture de Cramér`s est basée sur un modèle probabiliste — essentiellement un heuristique — dans lequel la probabilité qu`un nombre de taille x est premier est 1 /log x. Ceci est connu comme le modèle aléatoire de Cramér ou modèle de Cramér des nombres premiers. [6] lien permanent à cette documenthttps://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619660 dans le journal [11] J.H. Cadwell a proposé la formule pour les écarts maximums: G (x) environ log x (log x − log log x), {displaystyle G (x) sim log x (log x-log x),} qui est FO identique à la conjecture de Shanks, mais suggère un terme d`ordre inférieur. Dans l`autre sens, E. Westzynthius a prouvé en 1931 que les lacunes de premier plan se développent plus que logarithmique. C`est, Paul Erdős conjecturé que le côté gauche de la formule ci-dessus est infini, et cela a été prouvé en 2014 par Kevin Ford, Ben Green, Sergei konyagin, et Terence Tao. Thomas gentiment a calculé de nombreuses lacunes importantes. Il mesure la qualité de l`ajustement à la conjecture de Cramér`s en mesurant le ratio qui pour le grand x {displaystyle x} est également asymptotiquement équivalent aux conjectures de Cramér et de Shanks: G (x) environ log 2 (x) {displaystyle G (x) sim log ^ {2} (x)}. SourceFunct.

Environ commentaire. Math., volume 37, numéro 2 (2007), 361-376.